The Froda constant.
Alexandre Froda proved that the number 2**E is irrational in 1963.
We can't say yet if the proof is valid.

References.

Froda, Alexandre
Sur l'irrationalite du nombre $2\sp{e}$. (French) 
Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. (8) 35 1963 472--478. 

There are a number of other papers that deals with irrationality proofs
and criterias. 
-----------------------------------------------------------------------
Sur des familles de critères d'irrationalité. (French) Math. Z. 89 1965 
126--136. (Reviewer: K. Mahler)

Sur l'irrationalité des nombres réels, définis comme limites. (French) Rev. Roumaine
Math. Pures Appl. 9 1964 565--575. (Reviewer: K. Mahler)

La constante d'Euler est irrationnelle. (French) Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Fis.
Mat. Natur. (8) 38 1965 338--344. (Reviewer: J. W. S. Cassels)

Nouveaux critères paramétriques d'irrationalité. (French) C. R. Acad. Sci. Paris 261
1965 3012--3015. (Reviewer: S. Knapowski)
 
Extension effective de la condition d'irrationalité de Viggo Brun. (French) Rev.
Roumaine Math. Pures Appl. 10 1965 923--929. (Reviewer: M. Cugiani)
----------------------------------------------------------------------

10000 digits of the Froda constant.


6.580885991017920970851542403886486491573077438348074005121512661031305040\
395820409801029914926107591968561566684551255481383391703289202458856954899842\
363505373271623341799384794496221955199521981725719221838886759564596180200414\
392259404948830725492045894684532277722588577095373327685705095960952711174255\
365106628995697277185088450012821602790991199992049536662057550853887690385613\
700263253131715305110020086376609668655863783958058151398014295773342563896872\
419905663929494833351384460180134134783883029804621310697071249342564168139126\
312706622063772884318204059466632628869956558507989869803397344994971855948963\
482833530726524210474821353193427342580543060126281400420429693875449364694901\
354960706954953488235435685881195896105422830179666394139001710669418514876443\
256970799742191396066278923710482914006844942941534484342166826280353999619251\
252525739810781317583413097626671235259221935544343127146165493705806126785444\
366179457823420514254471624604137321814228462326071374022439653143503907604258\
620555746347265383404153593021072204320470077158532713463176040115164373333566\
378626424326304118927895280318156391379150261147245437502523365855063908383508\
046859427022233831867338198109580622765468026059374386364402159663576643804521\
960261874714617122243074706544802469909061517353722079113515132508501913609974\
336286133161377611165669588766506271990225797467259044371439142307986239183772\
683083777355178850243165781363887363751643527638927883614250369247003806538879\
436710580047997149165815863540928632413122168063873532263913273818029743167939\
493920834662227619807816527126077589882376414205606288410472303948588029451675\
235874779886675736160726594096002835067158817994503123984961057734718845515377\
632187419486152965221032107349530673867172504821735714889001641290758794425148\
793957230428546164863527556404822298570171355545715201841703040364335310174088\
058963305283554836351658706734347061778080183451173866259320428498180607529599\
647787996209686682483441062376518147414571957799005131173617359439708723170060\
727261279644695518991349332500808876467233641379251201274532078351960071372038\
660484593336070749970169781668079172895471555933439148919935435473069317582726\
070163918056412848025952921275525981435400602679776018162954094959127488351192\
559831950610731603618550844847805644228005329222837979973718848067128303716943\
249687966748249946249526000154798196285063044933186700187230457983764595762781\
591697589278812565647678185328339231114118179049636224722352391489814428534488\
497823661789379783368061431919305465014589262952711454018398586474880715416637\
559676092453661464616810546171186330026444959602485201250688450491614991160526\
373780099454294730569328549434305159391864310091071772774241197336790801864786\
810433218531678927530616421404666706220516269537048479313910812964461394757678\
376657637738885986206494514571283981686357206153089406274869081159915925764918\
011575958139926932797566487368144328171287659295416389696134395705520277100020\
420655941004912064202116022641491693531804378095793771134149479860136880716294\
230525053623926134546666481843299561946754148138228746507510998180231074138214\
606923363080936667612720075457696096194293796301630201325439722115555545045886\
329598246830126527657150347118300775973302254316559790527156733453391652128371\
242752765429870135348343883976483326040015404658561311240811932872533076332548\
752914895494556562257152692865289277352393840753232814486364392473761407419415\
128905437845364381510665091198097433900665292280372217747708837078261671727555\
551726590120682692700137758008519767358246217118354159798057139591554535992067\
268721684337614734314217579220218767822444189003731303661968232893639695962826\
861494868764169372625663095684505246097743907912932389021026558689846441549173\
799581574462255071021960173042181288350118830790652328435321867133419657611188\
570582550839163228311777858632556761415122403357582248647659511528995223218561\
738289823854960791640400789793020616961916323677023397993911450463924566365893\
938871478139400794329067006895428652280076332433752316427803569056028155959846\
773078836304580002782030394912976296619412695921980059380025891229873289532272\
711168002940849475066618311149183537869630281344495833490542952933433929752777\
794669653309145013894448351821312520330194362322651662257946479479236537550452\
476806945377250202984072353620396920577721743984237692848745881681765453817359\
518169101208738108996023960006749269645890884460844489214164371754469036194418\
732426029353941505217439424178590961884819937820204984699500020448359613170755\
239604680338304069318031412315510237931666697781826578377443368309911147336282\
375190331650071937827839500688208814139238677797872085098802601499693527652395\
313543298340173105363877276307999808538045950864974866634700240743224250996682\
268673795106563722883541474084754964918551280353687731036294477107584411228267\
444978368727891051819859506736498395028692351998578640040233196396831520415981\
506081376933487320715647974215599911373620711265843497391572762793738772538928\
892568741518056286965518430399112991784063061694046049514224443804503976600748\
459566482643491272999430813209826414065716140945870378496785644124881078749575\
825176770026082026238443231953239439738425737777649229204823893971565104081087\
381571408868039653291523361548915535973901633705336892397578193010538700211405\
873995161219286918184452057614593711801712052611765472818237010946456039225592\
197830453027129249297585414821965450237559699441341716198468030449140312079485\
047656088695703100960606924968914756122936776622942208349935784985063866629563\
528325524592074690331770707253738712271484457814564165912987538404578560575672\
073986292637728643917945849788024582030564109207603382041171392582462518720621\
757717467608101377047852134044650868648035110276748905163017000075369790034376\
538215416255265170724963632703426051683214737829111014096381693172387849154561\
383308666064186051233612105067627607319515309085709423345758178740435246776695\
320358366916270176329200009547058765189790138617008111825475686620541633474198\
576721617926334034958575546539260388660422832909094464085945037897595185712158\
144316510484084747404106522364926285206931529697206631098374789884529072567948\
341309064260490902720841949095161847625332020002763789509700398606638770661354\
620784170282670342051096132551779347618483791396608994379930108821102239477702\
544991646066676059710098073394886193817926891679671249413443692984911662162367\
563591620616937935865147042098517452143838134544674226056666922415528584913967\
525714394589243157736659742341387517380204254983028834313722243673371443657690\
813061695317204794124692661594470968813060973658721285861816721503960422561753\
316589265784982199386195643365743386746885685654929159094485101595891010946898\
437312843874863705873848646586055707028624351389961100460913698537737554233585\
309957675659771899547160042434596166707161892346048317776680072647137871064733\
656008311868679695053895467275282829189526952074641550932253915888331004792071\
226176658427365663599782313735323602094987984363508050439874453386078341507996\
444659607756287674806689937675377664059452069687383867965833602702577027421280\
949831473416160554451716098715304229318033400586504772451693360242227088596353\
482743336645622360922857853209598299117883604504166017862693457165292869415764\
104444730607863560390929335638861752070308708534475575725766975713923435458801\
090192970634229595094135250146032346382109319511596080980859903319423881614745\
528960258253780838137490222367849231407237034865155457755881085853762666720028\
223027808014918927052899387474565018176327672394565595928195329301332413728299\
873422761332711873475250805024595735234913970059171116057380308414772095758794\
460673684687040417938577696634266828060046297774548635450832710521306761146785\
979592286728429162527359099941373397622847430028365494569317841570060176966401\
364689928857135570370009433286426762722046229989328672271375531256708835571501\
297626522065883300668714481046640865020152147715091600109422337476094003471289\
360652822545322703813297817835811371639573756756075160263724135572216703758546\
883672115434671775777040348011696390829593187310622134071643189079000690929032\
931360825763892521629979244731668421828399954496792161404311884648196771486811\
311764778152121934082725379312192742964379308088614822130425400493835334860797\
548792406610173732187846018179007078405732860548335680735770151951928208974585\
108099630331092697014471747499378952936656874184389974575165290776567434632408\
008612620887887732525772210323825293370896612120754405318136508407208845636380\
887712976573748829262257926190574792365882149231222140056714323407680666507849\
182837994391546835509712062907013894344317370292050762381542416289839089261137\
166782991744620387961823744156187289208877837226661607056454071644775634346367\
232228957486640126079873622137002535341425937969014241943624048356289971071693\
528899751962940987918600096021610174014156854772070868358688996816487747220907\
276331483285815237756178049216004939348157555025140009497492404585719795653562\
160180842132450801224864156517678087618105159573854595454956563886069877496050\
875107190924165040051815150546037762334052296612029272046495933108660560032049\
798250337992515787268727001636001729465014620686456404524432549063254702857948\
941299842309584933017625732876025753243189286460531414610792547273831929032043\
497786989913521576716793558087605993428546825873113960813642157631376867699207\
992758145843734883201486866201187684272245644728274582385639966190975585171162\
789647416305242261413622318519724881508526245822763197058365731152493974769857\
666584718805803583150569073054517175328385680381353405004956412944597887277235\
989280836589101189329959558624602997963229420970397935842589913665131266101347\
991932780899163629921472068309951356829815421703892543760479772312028901460044\
441663678397131554051284332498934105029478146949468095762470066249718488404004\
893004706598490805070496073384762773247722751059030911846394787897022470223207\
507959976345252474975794883209987497240846175885152962008650938989776219135782\
721353011582928233972: